全自动锥度缩管机轨迹运动关系描述及数学模型的建立被切管保持不动，全自动缩管机本体完成切割过程的全部运动过程，即全自动缩管机割炬沿被切管做三轴联动与一轴手动。其运动关系描述如下：
正式全自动缩管机前，割炬沿被切管径向做升降运动，以调整割炬相对于被切管的位置关系，这项工作由操作人员来控制完成，即手动。全自动缩管机正式切割开始后，根据已经调整好的各项参数，割炬自动完成切割全过程，即割炬按照已经设定的速度要求绕被切管做回转运动，同时，割炬沿被切管轴线做轴向移动，其速度大小由切割板的厚度及割炬的回转速度决定，这在第四章有详细阐述。另外，在切割过程中，由于坡口角的要求，割炬要按要求倾斜以便切出满足工艺要求的坡口角。这三者的运动必须按照一定的数学关系同时进行，才能切出所需的相贯曲线或相贯曲面，故这三者的运动称为三轴联动自动切管机数学模型的建立：根据工程实际需要，被切管管端可能是管一管相贯，管一板相贯，或多管相贯等多种相贯形式。所以应能根据不同的相贯形式，建立相应的数学模型。
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